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天鳳の安定段について

天鳳雑スレを見ていたら以下のような書き込みを発見。
で、作ってみた。天鳳の安定段計算ツール
昇段or降段までの予想試合数表示機能付き。

83 焼き鳥名無しさん sage New! 2008/09/11(木) 02:33:37 ID:???
>>47
東風戦の場合、段位がひとつ上がるごとに4位でのマイナスptが10増える
ので、1/10段上がるごとにマイナスptが1増えると考える事ができる
つまり、8段なら-100、8.1段なら-101、~9段なら-110という感じ
それを踏まえて、安定段位の計算方法は次のとうり
(例)特東、8.5段の場合
1位率×50pt ・・・A
2位率×20pt ・・・B
3位率×0pt ・・・C
4位率×-105pt ・・・D
A~Dを全部足すと、特東1戦あたりの期待ptがでる
その期待ptを0.1段ごとに各プレイヤーの順位率で計算してギリギリプラス
になる所(0.1段上がるとマイナスになる)が安定段位になってる

102 焼き鳥名無しさん sage New! 2008/09/11(木) 02:51:22 ID:???
>>83
(1位回数*50+2位回数*20)/(4位回数*n) 
でnが特定の段の4位マイナスptでどのへんとつりあうかってことだよね?

 4  5  6  7  8  9
n=60 70 80 90 100 110

安定段の少し分かりやすい説明は、少し下にある【安定段理解のためのメモ】にて。

難しいことは置いといてと、安定段でこんなことが分かる。
今までの鳳凰または特上・上卓のそれぞれにおける東風もしくは東南での成績を今後も維持できる、つまりこれからも今までの打ち方を変えない事が条件&理論上の話。

1.打ち続ければ安定段の整数部+1段までは到達できる。
 例えば、6.2601段(俺)なら七段までは到達できる。
 安定段が丁度自然数になる場合は、その段位で安定して上下せず。

2.安定段の整数部の段位は維持できる、それ以上なら降段する。
 例えば、6.2601段なら六段は維持できるが、七段は維持できない。

3.昇段もしくは降段するまでの試合数の目安。
 試合数自体は順位率から計算する。
 例えば、6.96段なら七段から降段しても割とすぐに戻れると考えられる。
 6.26段なら果てしなくかかる。2000試合とか(;´Д`)
 確変中に七段に再昇段した時は降段後1230試合だったから、まあ大まかな目安にはなるかと。

4.4位の回数*(安定段*10+20)=1位の回数*1位のpt+2位の回数*2位のpt
 これが成り立つ状態。
 安定段=((1位の回数*1位のpt+2位の回数*2位のpt)/4位の回数-20)/10

5.打ち方を変えて順位率に影響がある場合は、打ち方を変えた時点からの成績で計算する。

6.自分の打ち方が変わらなくても、同卓者というか属している場(鳳凰卓 etc)の打ち方が変わると、安定段も変わってくる可能性が高い。
 例えば、属している場における参加者が使用する戦略の変化により、今までの自分の打ち方が通用しなくなると、自分の打ち方が変化しなくても安定段は下がるであろう。


【安定段理解のためのメモ】

任意の成績で、ラスのマイナスptが何ptでつりあうのか、つまり全体でptの変動が無い状態になるのかという事がポイントとなる。

四麻の特東の場合

1位率×50pt ・・・A
2位率×20pt ・・・B
3位率×0pt ・・・C
4位率×-n ・・・D

A+B+D=0となるnを探す必要がある。

4位率×n=1位率×50pt+2位率×20pt
n=(1位率×50pt+2位率×20pt)/4位率

※○位率は○位の回数と置き換えも可能。

東南の場合は、左辺も右辺も1.5倍になる、つまり1.5倍を相殺できるので東風と同じ計算になる(詳細は後述)。

現状では、このnはpt表示である。
そこで段位表示に変換する必要がある。

天鳳の制度では、安定4段でnが60となる。
安定5段で70、安定6段で80・・・となる。
つまり、段位ごとのマイナスptと同じ。
安定段とnを対応させるには、20引いて10で割れば良い。

(例)安定6段の場合
(80-20)/10=6

安定段=(n-20)/10=((1位率×50pt+2位率×20pt)/4位率-20)/10

※東南の場合、東南ptで計算すると、段位変換の際にはnを1.5で割って20引いて10で割れば良いので、先に述べたように最初から1.5で割る=東風と同じ一位・二位pt値の利用で良い。
つまり、東南と東風は同じ計算式でOK。

東南のn=(1位率×(50pt×1.5)+2位率×(20pt×1.5))/4位率=1.5×(1位率×50pt+2位率×20pt)/4位率=1.5×東風の式=1.5×東風のn
これを1.5で割るのだから、最初から東風の式の利用で問題なし。

東南と東風で異なるのは、昇段もしくは降段までの理論上の試合数。


【安定段の有用性について】

麻雀一番街 内の 天鳳段位等の安定性に関する研究 前編 ページの下の方の

第5 天鳳における段位・Rateのばらつき方 で検証されている。

当該サイト消失。


【変更履歴】

09/14追記
天鳳の安定段計算ツールによる予想試合数を、単純に1000試合あたりで計算していたのを、三位率まで入力して1000/順位率の総和で計算するように変更。順位率の総和が必ずしも1にならない場合があるので補正。

試合数でも計算できるように変更というか、ついでにそうなったw
試合数を入れる方がより正確に結果が出る。
順位率は小数点以下第三位までの表示なので、丸められた分の誤差がほんの少し出る。

09/16追記
天鳳の安定段計算ツールが東風・東南兼用にできることに今更ながら気づいたので修正。
昇段・降段残り試合数は、特東のデータを入力したならば東風戦の残り試合数、東南のデータ入力なら東南戦の残り試合数を参照のこと。
東南は東風戦の残り試合数を1.5で割ってるだけだが。

10/17追記
安定段が丁度整数の場合に変動無しと表示されない場合があるのを修正。

09/01/28追記
鳳凰卓に対応

09/02/10追記
四麻上卓用独立、三麻用新規作成

10/04/19追記
サンマ・四麻の鳳凰卓用独立。
0pt時に降段までの試合数が0になっていたのを修正。

10/05/13追記
シンプル版作成。
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